初中几何 帮忙``谢!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 12:06:08
AD是三角形ABC的边BC上的中线,AE是三角形ABD的边BD上的中线,BA=BD,求证:AC=2AE

因为AD为中线,所以2AD=BC
又因为AB=BD,所以2AB=BC,
所以角C为30度,可证角ADB为60度
设AB=a,所以BC=2a,AC=(根号3)a
可求AE=(2分之根号3)a
所以AC=2AE

设AB =a
因为AD是三角形ABC的边BC上的中线且BA=BD
所以BC=2a，BD=a
又因为AE是三角形ABD的边BD上的中线
所以BE=a/2
三角形ABC中
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB=a^2+(2a)^2-2a*2a*cosB=5a^2-4a^2cosB
三角形ABE中
AE^2=AB^2+BE^2-2AB*BE*cosB=a^2+(a/2)^2-2a*(a/2)*cosB=5a^2/4-a^2cosB=(5a^2-4a^2cosB)/4
所以AC^2=4AE^2
所以AC=2AE